不等式
連立不等式
例題
- \(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}2x+1 < 5 \\ -3x-2≦10\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
- \(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}-2x+1>5 \\ -3x-2≦10\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
- \( -1< 2x – 3≦ 5 \)
まずはこう解け!
- それぞれの式を計算して\(x\)の範囲を出す。
- 条件を同時に満たす範囲を求める。（図示して求める。）
- \(A ≦ B ≦ C\)の場合→
\(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}A≦B \\ B≦C\end{array}\right.\end{eqnarray}\)として計算する。
※\( – \)(マイナス)でかけたりわったりするときに不等号の向きが変わることに注意！
解答
- \(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}2x+1 < 5 \\ -3x-2≦10\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
- \(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}-2x+1 < 5 \\ -3x-2≦10\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
- \( -1< 2x – 3≦ 5 \)
それぞれの不等式を解くと
\(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x < 2 \\ x≧-4\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
それぞれの範囲を図示すると、
よって
\(-4≦x < 2 \)
それぞれの不等式を解くと
\(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x>2 \\ x≧-4\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
それぞれの範囲を図示すると、
よって
\(2 < x \)
2つずつの式で区切ると、
\(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}-1 < 2x-3 \\ 2x-3≦5\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
それぞれの不等式を解くと
\(\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}1 < x \\ x≦4\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
それぞれの範囲を図示すると、
よって
\(1 < x≦4 \)
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