方程式_文章題_比を使った問題

1. AとBが持っているコインの枚数の比は\(4：5\)である。AとBはコインを\(2:1\)の割合で使ったので、残った枚数の比は\(2：3\)となった。
     Aのはじめに持っていたコインの枚数と残ったコインの枚数の比を求めなさい。
2. 製品AとBの１個あたりの定価の比は\(2：3\)で、今日はAが\(150\)円引き、Bが\(180\)円引きであったため、個数の比を\(3:5\)になるように買ったところ、
     製品AとBにかかった金額の比は\(3:8\)になった。製品Aの定価を求めなさい。
3. ある学年をA班とB班に分けたところ、A班とB班の人数の日が\(4：3\)、A班の男子と女子の人数の比が\(7：5\)、
     B班の男子と女子の人数の比が\(5：7\)であった。学年全体の人数が\(200\)人以上\(300\)人未満のとき、A班の男子の人数を求めなさい。

1. AとBが持っているコインの枚数の比は\(4：5\)である。AとBはコインを\(2:1\)の割合で使ったので、残った枚数の比は\(2：3\)となった。
     Aのはじめに持っていたコインの枚数と残ったコインの枚数の比を求めなさい。

AとBがはじめに持っているコインの枚数をそれぞれ\(4a、5a\)と置く。
   
また、使ったコインの枚数の比を\(2b、b\)と置く。関係を式にすると、

\((4a-2b):(5a-b)=2:3 \)

(内項の積)＝(外項の積)になるように計算すると、

\(2(5a-b)=3(4a-2b) \)

\(a=2b \)

Aのはじめに持っている枚数\(4a\)を、\(b\)を用いて表すと、

\(4a=4 \times2b=8b \)

Aの残りの枚数は

\(8b-2b=6b \)

よってAのはじめに持っていたコインの枚数と残ったコインの枚数の比は

\(8b:6b=4:3 \)

\(4:3 \)

2. 製品AとBの１個あたりの定価の比は\(2：3\)で、今日はAが\(150\)円引き、Bが\(180\)円引きであったため、個数の比を\(3:5\)になるように買ったところ、
     製品AとBにかかった金額の比は\(3:8\)になった。製品Aの定価を求めなさい。

AとBの定価の比を\(2a:3a\)と置く。関係を式にすると、

\((2a-150) \times3:(3a-180) \times5=3:8 \)

\(15(3a-180)=24(2a-150) \)

\(a=300 \)

よってAの定価\(2a\)は、

\(2a=2 \times300=600 \)

\(600円 \)

3. ある学年をA班とB班に分けたところ、A班の男子と女子の人数の比が\(4：5\)、
     B班の男子と女子の人数の比が\(16：15\)、男子と女子の人数の比が\(9：10\)であった。学年全体の人数が\(100\)人以上\(200\)人未満のとき、A班の男子の人数を求めなさい。

A班の男子と女子の人数の比を\(4a、5a\)、
  B班の男子と女子の人数の比を\(16b、15b\)と置く。関係を式にすると

\((4a+16b):(5a+15b)=9:10 \)

\(9(5a+15b)=10(4a+16b) \)

\(a=5b \)

関係を整理すると、

	男子	女子	合計
A班	4a=20b	5a=25b	45b
B班	16b	15b	31b
合計	④=36b	⑤=40b	76b

\(1 \dfrac{6}{19}≦b<2 \dfrac{12}{19} \)

よって

\(b=2 \)

A班の男子の人数は

\(20b=40 \)

\(40人 \)

印刷はこちらから